Lois de probabilités
Lois de distributions
Dépendent du type de la variable aléatoire associée à tout événement aléatoire → distinction entre variable aléatoire discrète et continue
Variable aléatoire discontinue
Variable associée à tout événement aléatoire à différentes valeurs avec une somme égale à 1
→ Représentée en diagramme en bâton
Courbe en allure d'escalier avec des sautes → croissante de 0 à 1
Variable aléatoire continue
Probalité que X soit compris entre a et b
→ Représentée par un histogramme on courbe si on tend vers l'infini
Loi binomiale
2 paramètres : n, p avec échec : q = 1 - p
V(X) = npq et E(X) = np
Epreuve de Bernouilli (2 issues) → E(X) = p et V(X) = pq
Loi de Poisson
p → 0 (<1/30) et n → infini. → λ = np
Loi des petites, faibles probas
Loi de distribution asymétrique ( - en - quand m augmente)
→ symétrique quand p = ½ = q
E(X) = V(X) = np = λ
Loi normale, Loi de Gauss
n est grand et p ≈ ½
Paramètres m = np et σ avec σ² = npq
→ Courbe continue
Loi normale centrée réduite
N(0, 1) → aspect en cloche parfaitement symétrique (fonction paire)
Loi de Galton-Mac Allister
Xi sont en abscisse pour ramener une distribution asymétrique à symétrique
Loi du khi 2
Permet de comparer les distributions avec des lois centrées-réduites indépendantes et v degré de liberté (ddl) → vers loi centrée-réduite quand v > 30
Distribution continue sur 0 → + infini → courbe en cloche unimodale asymétrique
Loi de Student
Pour comparer les moyennes d'échantillons avec v degré de
liberté
Définie sur -infini ; + infini, courbe + en + plate si ce petit
Loi de Snedecor
Pour comparer variance d'échantillons
Avec khi 2 v1 et v2 2 lois indépendantes du khi 2
Degrés de liberté Fv1, v2 ≠ Fv2, v1 et F défini sur 0 ; + infini
→ Courbe en cloche mimodale, asymétrique et étatement vers la droite