Teoremi Geometria I
Definizione spazio vettoriale
1.
Dim. unicità elemento neutro e opposto in uno spazio vettoriale
1.
Definizione operatore Anticommutatore
2.
Definizione operatore commutatore
2.
proprietà prodotto tra matrici
2.
proprietà algebra delle matrici (spazio vettoriale + prodotto matrici)
2.
delta di Kronecker
2.
definizione matrice triangolare superiore
2.
definizione matrice strettamente triangolare superiore
2.
definizione matrice unitriangolare superiore
2.
definizione matrice antisimmetrica + nota
2.
definizione matrice inversa + unicità + sufficiente verifica di una sola direzione +
2.
A e B matrici invertibili --> ?
2.
definizione matrici ortogonali
2.
proposizione sulla soluzione di un sistema non omogeneo
3.
forma matriciale di un sistema lineare
3.
trovare matrice inversa con Guass
3.
metodo di eliminazione di Gauss con matrici elementari equivalenti
3.
Definizione sottospazio vettoriale (due formulazioni + nota)
4.
somma diretta sottospazi definizione + caratterizzazione
4.
definizione combinazione lineare vettori
4.
definizione spazio generato da n vettori
4.
proposizione sullo spazio generato da n vettori di V
4.
definizione lineare indipendenza
4.
proposizione condizione sufficiente per lineare dipedenza
4.
2 proposizioni lineare indipendenza
4.
definizione base di un sottospazio vettoriale
4.
Teorema sulla lineare dipendenza di m vettori (m>n) appartententi ad uno spazio generato da n vettori
4.
base canonica di K^n e sua spiegazione
4.
definizione dimensione di V
4.
proposizione sulla base di uno spazio
4.
Teorem Formula di Grassman vettoriale
4.
definizione Rango
5.
rango per righe è uguale a rango per colonne
5.
proprietà rango
5.
invertibilità matrice con rango
5.
teorema di Rouchè Capelli
5.
Principio dei minori orlati
6.
Definizione determinante
6.
Definizione di minore di una matrice
6.
definizione cofattore o complemento algebrico
6.
Regola di Cramer
6.
Teorema di Laplace
6.
Proprietà determinante
6.
Teorema che lega determinante e rango
6.5
Identità usando il cofattore (caso particolare A invertibile)
6.7
Regola di Binet e corollario
6.1
Definizione permutazione e legame con trasposizione
6.
Proprietà permutazioni
6.
Definizione di Spazio Affine
7.
3 esempi di spazi affini
7.
Definizione di coordinate affini
7.
Definizione di sottospazio affine
7.
definizione di iperpiano
7.
definizione di lineare indipendenza degli elementi di A
7.
Prova che il sottospazio affine generato da N punti non dipende dall'ordine di questi ultimi
7.
proposizioni sugli sottospazi affini
7.1
Teorema coordinate dei punti di un sottospazio
7.
teorema sottospazio generato da un sistema di equazioni
7.