Mécanique des structures
En théorie des poutres, le matériau étudié doit être :
élastique linéaire isotrope et homogène
L'hypothèse de petites perturbations a pour conséquence que :
la configuration déformée est associée à la configuration naturelle non chargée
Le principe de Saint-Venant permet de calculer :
les contraintes généralisées dans toutes les sections d'une poutre
Que représente physiquement l'aire d'une section de poutre quelconque :
une analogie à la quantité de matière de la poutre
Que représente physiquement le moment statique par rapport à l'axe Gz d'une section de poutre
une analogie à la répartition de la matière par rapport à Gz
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Que représente physiquement le moment quadratique par rapport à l'axe Gz d'une section de poutre
une analogie à l'éloignement de la quantité de matière par rapport à Gy
L'hypothèse de Navier-Bernoulli dit que :
les sections droites restent planes après déformation
Pour qu’une structure soit considérée comme un treillis plan, il faut que :
le poids propre soit négligé
Pour qu’une structure soit considérée comme un treillis plan, il faut que :
la structure présente des noeuds et des barres
les efforts extérieurs soient appliqués aux noeuds
Pour qu’une structure soit considérée comme un treillis plan, il faut que :
toutes les liaisons entre barres soient des articulations
Les solides déformables:
Les relations entre les forces appliquées, les contraintes et les déformations sont linéaires et homogènes.
Quelles sont les conditions du principe de superposition?
Les équations soient linéaires
Les conditions aux limites soient linéaires
Les lois de comportement soient linéaires
Quelle est l’équation différentielle reliant l’effort normal N(x) ?
N′(x)=−α(x)
Quelle est l’équation d’équilibre reliant l’effort tranchant Vy(x) ?
Vy′(x)=−β(x)
Quelle relation lie le moment fléchissant Mfz(x) ?
Mfz′(x)=−Vy(x)