polynomes
Si P = Σ akXk et Q = Σ bkXk, quel est le coefficient ck de Xk dans PQ ?
ck = Σ aibk-i pour i de 0 à k
Quelle est l'équivalence pour qu'un réel a soit une racine de P ?
(X - a) divise P
Si P = Σ akXk est le polynôme nul, que peut-on dire de ses coefficients ?
Tous les coefficients ak sont nuls
Que représente la notation R_n[X] ?
L'ensemble des polynômes de degré au plus n
Quand dit-on que a ∈ R est une racine de P ?
Lorsque P(a) = 0
Si AP = AQ et A ≠ 0 (avec A, P, Q des polynômes), que peut-on conclure sur P et Q ?
P = Q
Si deg(B) > deg(A), quel est le quotient Q de la division euclidienne de A par B ?
Q = 0
Si P est un polynôme non constant, quel est le degré de P' ?
deg(P) - 1
Comment est appelé le coefficient an dans P = Σ akXk avec an ≠ 0 ?
Le coefficient dominant de P
Quelles sont les conditions pour le reste R dans la division euclidienne A = BQ + R ?
deg(R) < deg(B)
Si P = Σ akXk, quelle est la formule du polynôme dérivé P' ?
P' = Σ kakXk-1
Si P = Σ akXk et Q = Σ bkXk sont égaux, que peut-on dire de leurs coefficients ?
Ils ont les mêmes coefficients (ak = bk pour tout k)
L'ensemble R[X] est-il stable par composition de polynômes ?
Oui, R[X] est stable par composition
Quand dit-on que deux polynômes P et Q sont égaux ?
Lorsque P(x) = Q(x) pour tout x ∈ R
Quel est le degré du produit de deux polynômes P et Q ?
deg(P) + deg(Q)
Si P = Σ akXk, comment le coefficient ak est-il donné en fonction des dérivées de P en 0 ?
ak = P(k)(0) / k!
Quel est le degré du polynôme nul ?
-∞
Si B divise A (avec A, B non nuls), que peut-on dire de deg(B) par rapport à deg(A) ?
deg(B) ≤ deg(A)
Quand dit-on que B divise A (avec B ≠ 0) ?
Lorsqu'il existe Q ∈ R[X] tel que A = BQ
Quel est l'ensemble de tous les polynômes à coefficients dans R ?
R[X]
Pour deux polynômes P et Q, si PQ = 0, que peut-on en déduire ?
P = 0 ou Q = 0
Comment est définie la somme de deux polynômes P et Q ?
P + Q : x → P(x) + Q(x)
Que peut-on dire du degré de la somme P+Q en général ?
deg(P+Q) ≤ max(deg(P), deg(Q))
Quel est le degré de la composition de deux polynômes P et Q (si Q ≠ 0 et P o Q ≠ 0) ?
deg(P) × deg(Q)
Comment est appelé l'entier n dans P = Σ akXk avec an ≠ 0 ?
Le degré de P
Comment est notée la fonction de R dans R définie par X: x → x ?
X
Comment est défini le produit de deux polynômes P et Q ?
PQ : x → P(x)Q(x)
Comment est appelée la fonction constante égale à 0 ?
Le polynôme nul
Comment sont appelés les réels a0, a1, ..., an dans la forme P = Σ akXk ?
Les coefficients du polynôme P
Qu'est-ce qu'un polynôme (ou fonction polynomiale) ?
Une combinaison linéaire de monômes