statistica
il valore atteso di una variabile casuale discreta:
è la somma dei prodotti tra i valori che assume la variabile e le corrispondenti probabilità
se una prova consiste nel lanciare una moneta due volte, lo spazio degli eventi è dato da:
{(T,T), (T,C), (C,T),(C,C)}
Per valutare la connessione fra due caratteri quale dei seguenti indici si può utilizzare:
l'indice V di Cramer
Se una variabile casuale ha una legge distributiva Normale, la probabilità che assuma valori al
più pari alla media è:
0,5
La mediana corrisponde a:
la modalità dell’unità che occupa il centro nella distribuzione
ordinata
L’area sottesa alla funzione di densità di una variabile casuale Normale è sempre pari a 1:
vero
In una variabile causale di Poisson valore atteso e varianza coincidono sempre:
Vero
La formula di disintegrazione usata per calcolare le probabilità di un evento E:
equivale ad una media ponderata
Una prova consistente nell’estrazione senza ripetizione di un certo numero di palline da una
scatola genera eventi indipendenti:
mai
Sia X una variabile casuale e siano a e b due dei valori che può assumere, se a<b allora la
funzione di ripartizione F(a)<F(b) Una v:
è sempre vero
Se due variabili casuali Normali hanno valore medio differente, le loro funzione di densità:
a parità di varianza hanno uguale forma ma posizione diversa
Se nella distribuzione di una variabile Normale c’è poca dispersione dei valori intorno al valore atteso la funzione di densità:
ha una forma più appuntita
Volendo definire una variabile casuale X possiamo affermare che:
dato uno spazio di eventi S,
X associa un numero reale ad ogni elemento E incluso in S con una certa probabilità
Quale variabile casuale ha valore atteso p e varianza p(1-p) con una probabilità di successo pari
a p:
Bernoulliana
Se l’evento A è incluso nell’evento B possiamo dire che l’intersezione coincide con A:
è vero
Lo spazio degli eventi associato ad un esperimento casuale si dice discreto se:
i diversi esiti
sono in numero finito o infinitamente numerabile
In una distribuzione asimmetrica positiva come quella riportata di seguito:
la media è maggiore
della mediana
Due eventi A e B sono detti compatibili se:
la probabilità dell’unione è pari alla somma delle
probabilità meno la probabilità dell’intersezione
Quali dei seguenti indici non è un indice di variabilità:
variazione relativa media
Il segno del coefficiente di correlazione dipende:
dal segno della covarianza di X e Y
Sia X una variabile casuale discreta, la probabilità P(X>k):
può essere calcolata con la funzione
di ripartizione F(k)
Una variabile casuale continua può assumere:
tutti in numeri reali in un prefissato intervallo
In una distribuzione di probabilità associata ad una variabile casuale la somma di tutte le
probabilità:
è sempre pari a 1
Una variabile Binomiale può essere approssimata per un numero di prove sufficientemente
grande da:
una variabile Normale
La media aritmetica possiede quali delle seguenti proprietà:
la somma degli scarti al quadrato
della media è un minimo
La variabile casuale di Poisson è utile a studiare:
Il numero di occorrenze di un dato evento in
una prefissata unità di tempo
La formula di Bayes permette di determinare le probabilità a priori:
è falso
La varianza di una variabile (x-k), con k costante è uguale:
alla varianza di (x+k)
La proprietà dell’internalità della media aritmetica afferma che:
la media è sempre un valore
interno alla distribuzione ordinata dei dati osservati
La varianza di una variabile che assume lo stesso valore per ogni unità è:
uguale a zero
La mediana può coincidere con il terzo quartile:
è vero
Nella distribuzione di frequenze della variabile doppia (X, Y) i marginali di riga:
coincidono
con la distribuzione della variabile X
La media condizionata M(XIY=yj) è calcolata:
solo sulle unità statistiche che manifestano la
modalità yj
Il coefficiente angolare di una retta di regressione:
indica di quanto varia in media Y per una
variazione unitaria di X
Per poter valutare la bontà di adattamento di una retta di regressione:
è sufficiente conoscere il
livello della correlazione tra le variabili
La densità di frequenza della i-esima modalità viene calcolata:
Rapportando la corrispondente
frequenza assoluta all’ampiezza della classe
La varianza condizionata VAR(XIY=yj) è calcolata:
solo sulle unità statistiche che manifestano
la modalità yj
Secondo la concezione soggettivista la probabilità di un evento è la misura del grado di:
fiducia che un individuo attribuisce al verificarsi dell’evento in base alle informazioni in suo
possesso
L’evento condizionato A| B è vero se:
è vera l’intersezione di A e B
In un insieme di prove ripetute moltissime volte nelle medesime condizioni, gli eventi
considerati favorevoli si presentano:
con una frequenza relativa che tende alla loro probabilità
Il fattore di correzione della continuità deve essere sempre usato nell’approssimazione di una
variabile casuale discreta al continuo:
è vero sia che i valori estremi siano inclusi o meno
Dato un evento A, se la probabilità P(A) >1, possiamo dire che:
la soluzione è errata
Tra due caratteri sussiste indipendenza statistica quando:
la conoscenza delle modalità di uno
dei due non migliora la previsione delle modalità dell’altro
Gli eventi (testa, testa, Croce) e (croce, testa, testa) ottenuti dal lancio contemporaneo di tre
monete:
sono incompatibili
La proprietà della associatività della media aritmetica afferma che:
La media in una popolazione
divisa in sottogruppi è pari alla media delle medie di ogni sottogruppo
Per il principio delle probabilità totalizzati due eventi incompatibili, la probabilità della loro
unione é:
la somma delle probabilità associate agli eventi considerati
La media aritmetica corrisponde a:
il valore che minimizza la somma degli scarti al quadrato
La probabilità che si verifichi un dato evento:
è un numero
Quale indice consente di valutare l’associazione tra due variabili qualitative:
Chi-quadro
La linea di equi distribuzione nella Curva di Lorenz rappresenta il luogo dei punti in cui:
le
frazioni relative cumulate delle prime i unità e del carattere da loro posseduto si equiparano
La somma degli scarti della media aritmetica é:
uguale a 0
Dati due caratteri qualitativi, è possibile studiare la loro:
connessione
Se due eventi A e B sono indipendenti si verifica che:
P (B| A) =P(B)
Data una variabile casuale X e la sua funzione di ripartizione F(X), il valore F(k) indica:
la
probabilità che la variabile casuale assuma un valore al più pari a k
L’intensità totale di un fenomeno può essere ottenuta:
come somma o prodotto delle
osservazioni
La variabile casuale Normale gode della seguente caratteristica:
il valore mediano è anche il più
probabile
Per il principio delle probabilità totali, dati due eventi incompatibili, la probabilità della loro
unione è:
la somma delle probabilità associate agli eventi considerati
In una tabella di contingenza la media M(Y) è uguale:
alla media ponderata delle medie
condizionate M (Y| X) con pesi pari ai marginali di riga
I concetti primitivi della teoria assiomatica della probabilità sono:
prova, evento, probabilità
Quale di queste operazioni è consentita sulle probabilità:
somma (negazione?)
Il rapporto di concentrazione è:
un indice normalizzato
La distribuzione di un carattere in un dato collettivo può essere definita come:
l’insieme di tutti
i diversi modi di presentarsi del carattere tra le unità del collettivo
Il coefficiente binomiale considera:
il numero di abbinamenti possibili tra successi e insuccessi
in n prove
La variabile di Poisson casuale può essere utilizzata in presenza di?
Un numero grande di prove
Bernoulliane con bassa probabilità di successo.
La misura della probabilità è possibile solo per eventi indipendenti?
Falso
Dati due caratteri x e y si definiscono contingenze?
Le differenze tra frequenze osservate e
frequenze teoriche
Dati n eventi indipendenti la probabilità della loro intersezione è data dalla?
… delle
probabilità associate agli eventi considerati
il seguenti affermazioni è vera nel caso di una variabile casuale normale?
È continua
La probabilità può essere definita come?
L’attitudine di un … numero al manifestarsi in modo
differente nel collettivo oggetto di studio.
Quale dei seguenti indici non è sensibile ai valori anormali?
Mediana
La concezione frequentistica del calcolo della probabilità presumono:
che le prove siano
ripetibili
Date due variabili x e y, si dice che y è indipendente in media da x se:
Al variare delle modalità
di X le medie condizionate di Y rimangono costanti
La media considerata M (x|y= yj) è calcolata?
Solo sulle modalità statistiche che consideranomanifestano le modalità Yj
Il coefficiente angolare di una retta di… (No regressione)?
È un coefficiente che indica quanto
varia in media Y per una variazione in media di X
In caso di indipendenza di distribuzione le contingenze sono tutte?
Uguali a 0
Quale indice non è un indice di variabilità?
Variazione relativa media
Una variabile casuale standardizzata possiede sempre? Valore medio nullo e varianza unitaria
Valore medio nullo e varianza unitaria
Il coefficiente di variazione è? Rapporto tra la media aritmetica e la deviazione standard o Il
coefficiente di variazione è:
il rapporto tra lo scarto quadratico medio e la media aritmetica
Quale dei seguenti indici non è un indice di variabilità?
Variazione relativa media
Una variabile casuale discreta può assumere tutti i valori?
Compresi in un sottoinsieme
discreto di numeri reali
In base alla proprietà dell’idempotenza?
L’unione di un evento con sé stesso è pari all’evento
stesso
Nel calcolo della media ponderata l’intensità totale del fenomeno deve essere riportata?
Al
totale dei pesi utilizzati
Il coefficiente di correlazione lineare si può calcolare?
Solo per le variabili quantitative
Una variabile casuale binomiale di parametri N e P esprime la probabilità?
Di ottenere il primo
successo dopo X prove, in un numero totale di prove N e probabilità di successo P
La frequenza assoluta rappresenta:
quante volte una data modalità del carattere è stata
osservata nel collettivo
In una estrazione senza remissione gli eventi generati sono:
dipendenti
la covarianza misura:
la relazione tra caratteri quantitativi
Se la covarianza è minore di 0 allora:
c’è una prevalenza di scostamenti negativi
In una distribuzione doppia di frequenze le variabili rappresentate:
possono essere sia
qualitative che quantitative
Se due caratteri sono linearmente indipendenti:
sono indipendenti in media?
Dato uno spazio degli eventi (E1, E2, … Ek) indicare quale delle seguenti affermazioni è un
postulato del calcolo delle probabilità:
P (Ei)=1 per ogni i=1, …, k
Per rappresentare una variabile quantitativa doppia graficamente: è necessario usare:
un
diagramma di dispersione
Una famiglia parametrica è una collezione di variabili casuali caratterizzata:
dalla stessa
funzione di ripartizione?
La variabile condizionata VAR (X| Y=yj) è calcolata:
SOLO NELLE UNITÀ STATISTICHE
CHE MANIFESTANO LA MODALITÀ Yj
Siano Q1 il primo quartile e Q3 il terzo quartile, indicare quali delle seguenti espressioni è
sbagliata:
q1>q3
Se la variabile casuale ha una legge distributiva normale la probabilità che assuma valori al più
pari alla media è:
0,5 (x3)
Il coefficiente di correlazione lineare è un indice che misura:
l’associazione lineare fra due
caratteri quantitative
La frequenza relativa indica:
quante volte una modalità è osservata nel collettivo rispetto alla
dimensione del collettivo stesso
La covarianza tra due variabili x e y è positive se:
gli scostamenti delle rispettive medie sono
prevalentemente concordi
Il teorema di Bayes presenta particolare interesse quando:
gli eventi a possono essere
considerati possibili cause di un evento osservato b
Quale variabile casuale può essere vista come somme di n prove bernoulliane dipendenti:
Binomiale
Una distribuzione doppia di frequenza:
le unità statistiche che presentano coppie di modalità
per le variabili oggetto di studio
Se la covarianza è nulla allora:
Gli scostamenti negativi e positivi si bilanciano
Dato un carattere X distribuito in classi, si definisce densità di frequenza:
Il rapporto fra la
frequenza e l’ampiezza di ciascuna classe
L’area sottesa alla distribuzione di una variabile casuale Normale è sempre pari a uno:
è vero
Dopo aver moltiplicato per una costante k ogni valore di una variabile X, la concentrazione:
è
invariata
La variabilità può essere definita come:
l’attitudine di un fenomeno a manifestarsi in modo
differente nel collettivo oggetto di studio
Cosa rappresenta la frequenza assoluta?
Il numero di volte che una modalità si presenta nel
collettivo