mathe
Welcher der folgenden Schritte ist KEIN Teil der Lösung eines linearen Gleichungssystems Ax = b mithilfe der inversen Matrix A⁻¹?
Graphische Darstellung der Lösungsgeraden im R².
Für welche Art von Reihen ist das Wurzelkriterium (Cauchy-Kriterium) besonders nützlich?
Reihen, deren Terme Potenzen von n enthalten (z.B. (a_n)^n).
Wofür wird die Adjungierte Matrix typischerweise in der Matrizenrechnung verwendet?
Zur Berechnung der Inversen einer Matrix.
Wenn a = 3 ist, welchen Wert hat die Determinante der Koeffizientenmatrix des Systems -x₁ + 3x₂ = 10 und 2x₁ - x₂ = 0?
-5
Unter welcher Bedingung für 'a' hat das lineare Gleichungssystem -x₁ + ax₂ = 10 und 2x₁ - x₂ = 0 keine Lösung?
a = 0,5
Für ein Maximierungsproblem f(x,y) unter der Nebenbedingung g(x,y) = c, wie ist die Lagrange-Funktion L(x,y,λ) korrekt formuliert?
L(x,y,λ) = f(x,y) - λ * (g(x,y) - c)
Welchen Zweck erfüllt der Lagrange-Multiplikator (λ) in der Optimierung mit Nebenbedingungen?
Er misst die Sensitivität der Zielfunktion bezüglich einer Änderung der Nebenbedingung.
Was ist die erste Ableitung der Funktion f(x) = (4x − 2)² – 5?
f'(x) = 8(4x - 2)
Eine Folge a_n ist streng monoton steigend, wenn für alle n gilt:
a_n+1 > a_n
Welches Konvergenzkriterium ist für die alternierende Reihe s_n = Summe((-1)^n)/n (von n=1 bis unendlich) geeignet, um ihre Konvergenz zu prüfen?
Das Leibniz-Kriterium.
Welchen Grenzwert g hat die Folge a_n = n/(n+1) für n → ∞?
g = 1
Welche Matrix wird zur Prüfung der hinreichenden Bedingungen für ein lokales Extremum in einem Optimierungsproblem mit mehreren Variablen verwendet?
Die Hessische Matrix.
Was ist der Definitionsbereich der Funktion f(x) = (3x²+3x-18) / ((x-2)(x+1))?
D = R \ {-1, 2}
Wie ist der Differentialquotient f'(x₀) einer Funktion f(x) an einer Stelle x₀ definiert?
lim (h→0) [f(x₀ + h) - f(x₀)] / h
Welche Eigenschaft muss eine Abbildung f: V → W unbedingt erfüllen, um als linear zu gelten?
f(x + y) = f(x) + f(y) für alle x, y in V
Welche Bedingung muss erfüllt sein, damit eine Funktion f(x) an einem Punkt x₀ stetig ist?
Der Grenzwert von f(x) für x → x₀ muss existieren und gleich f(x₀) sein.
Was ist der Grenzwert der Folge a_n = √(n² + 1) - n für n → ∞?
0
Was besagt das Quotientenkriterium, wenn der Grenzwert des Quotienten |a_n+1/a_n| genau 1 ist?
Das Kriterium ist nicht aussagekräftig.
Was bedeutet es für eine quadratische Matrix, wenn ihre Determinante Null ist?
Die Inverse der Matrix existiert nicht.
Die Aussage 'Wenn a_n und b_n zwei konvergente Folgen sind mit b_n ≠ 0 für alle n ∈ N, so konvergiert a_n/b_n ebenfalls' ist im Allgemeinen falsch. Warum?
Die Folge b_n könnte gegen Null konvergieren.
Wie ist die Gewinnfunktion G(x, y) eines Unternehmens allgemein definiert, wenn p(x), p(y) die Preisabsatzfunktionen und K(x, y) die Kostenfunktion sind?
G(x, y) = (p(x)*x + p(y)*y) - K(x, y)
Wenn a = 3 ist, wie lautet die erweiterte Koeffizientenmatrix des Systems -x₁ + 3x₂ = 10 und 2x₁ - x₂ = 0 für den Gauß-Algorithmus?
[[-1, 3 | 10], [2, -1 | 0]]
Welche notwendigen Bedingungen müssen für ein lokales Extremum bei einer Optimierung ohne Nebenbedingungen erfüllt sein?
Die ersten partiellen Ableitungen müssen Null sein.
Was ist ein Indikator für eine behebbare Lücke (hebbare Singularität) in einer rationalen Funktion?
Zähler und Nenner der Funktion werden an dieser Stelle gleichzeitig Null.
Wie identifiziert man eine Polstelle (Unstetigkeitsstelle mit Vorzeichenwechsel) in einer rationalen Funktion?
Der Nenner wird Null, aber der Zähler nicht.