Geometria 1
definizione spazio vettoriale
1
dimostrazione esistenza di un solo vettore nullo
1
proprietà prodotto tra matrici, quando diventa gruppo
2
matrice triangolare superiore e unitriangolare
2
Proprietà algebra delle matrici (7)
2
dimostrazione esistenza di un solo vettore opposto
1
definizione matrice ortogonale
2
Proposizione su tutte le soluzioni di un qualunque sistema compatibile
3.1
come trovare l'inversa con eliminazione di gauss-jordan
3.
definizione di sottospazio vettoriale
4
proprietà di sottospazi vettoriali
transitiva
intersezione di sottospazi è sottospazio
unione no in generale
somma si
somma diretta ed equivalenza al concetto
4
vettori linearmente indipendenti
4
proprietà dell'essere l.i./l.d. (6)
unico vettore è l.i.
due vettori sono l.i. se non sono nulli e multipli
se n vettori contengono il vettore nullo allora sono l.d.
se n vettori sono l.i. m tra questi con m<n sono ancora l.i.
se n vettori sono l.i. allora una loro combinazione lineare ha coefficienti definiti univocamente
n vettori sono l.d. se almeno uno è combinazione degli altri
definizione di base di uno spazio vettoriale
4
teorema base di n elementi --> m (m>n) vettori sono l.d.
4.2
definizione di dimensione di uno spazio vettoriale
4
proposizione con dimV=n, n vettori l.i. sono base e completamento
4.3
formula di grassman
4.5
Teorema di Krockner-Rouchè-Capelli
5.7
definizione di rango
5
rango per colonne e rango per righe coincidono
5.1
proprietà rango di prodotto tra matrici, se una è invertibile?
5.3
criterio invertibilità con rango
5.4
rango di A è il massimo ordine degli ordini delle sue sottomatrici quadrate invertibili
5.6
definizione di determinante
6
permutazioni, ciclo di lunghezza k, trasposizione, segno della permutazione
6
proprietà determinante
determinante A uguale determinante A trasposta
multilinearità per righe/colonne
scambiando due righe cambia segno
A con due colonne o righe uguale ha det = 0
det I = n
regola di Binet
6.3
definizione Minore + caratterizzazione rango
6
principio dei minori orlati
6
criterio invertibilità con determinanti
6.3
proposizione: riga o colonna nulla allora detA=0, se B ottenuta da A sommando multiplo riga o colonna allora detB=detA
6.5
cofattore
6
sviluppo tramite cofattori + corollario
6.6
trovare l'inversa coi cofattori
6.7
Teorema di Laplace
6
Regola di Cramer
6
definizione spazio affine
7
sistema di coordinate affini
7
definizione di sottospazio affine
7
cosa individua univocamente un sottospazio affine
7.1
definizione iperpriano
7
sottospazi affini ed equazioni parametriche
7.2/7.3
def applicazione lineare
8.
endomorfismo, automorfismo, funzionale lineare
8
isomorfismo
8
proprietà fondamentale inversa di un isomorfismo
8
funzione proiezione di V su W
8
relazione tra vettori l.i. e immagini tramite f lineari
8.1
dato una base di uno spazio vettoriale V e un vettore di W, quale funzione tra V e W esiste sempre e che proprietà ha?
8.2